A(8,0),B(0,6)
△AOB面積S = (1/2)OA*OB = (1/2)*8*6 = 24
兩部分面積比是1:5,則較小的部分面積為24*1/(1 + 5) = 4,較大的部分面積為20
y=kx+b過點C(4,0):4k + b = 0,b = -4k
y = k(x - 4)
與y = -3x/4 + 6的交點為D(8(2k + 3)/(4k + 3),12k/(4k + 3))
(1) 當D在線段AB上時
(i) 較小的部分面積為△ACD面積 = (1/2)CA*D的縱坐標
= (1/2)(8 - 4)*12k/(4k + 3) = 4
k = 3/2
過點C的直線解析式:y = 3(x - 4)/2
(ii) 較大的部分面積為△ACD面積 = (1/2)CA*D的縱坐標
= (1/2)(8 - 4)*12k/(4k + 3) = 20
k = -15/14
D的縱坐標 < 0,舍去
(2)D不在線段AB上,過點C的直線與y軸的交點為E(0,-4k)
(i) 較小的部分面積為△OCE面積 = (1/2)OC*E的縱坐標
= (1/2)(4- 0)(-4k) = -8k = 4
k = -1/2,E(0,2)在線段OA上,過點C的直線解析式:y = 2 - x/2
(ii)較小的部分面積為△OCE面積 = (1/2)OC*E的縱坐標
= (1/2)(4- 0)(-4k) = -8k = 20
k = -5/2,E(0,10)不在線段OA上,舍去