先證A的特征值只有0；
反證法：假設(shè)A有一個(gè)特征值t不等于0；
那么,根據(jù)特征向量的定義,存在X不等于0,
AX=tX；
又A^K=0
則0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t^k)X
又t不等于0,t^k不等于0,所以X=0,
與X不等于0矛盾.
所以,A的特征值只有0.
所以1不是特征值.
所以|E-A|不等于0；
所以E-A可逆.
n階矩陣A,A^k=0,證E-A可逆,用特征值法證明.
n階矩陣A,A^k=0,證E-A可逆,用特征值法證明.
數(shù)學(xué)人氣：744 ℃時(shí)間：2020-04-15 18:23:40
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