(1)設(shè)u/v是方程4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=0 的有理根,u、v是互質(zhì)整數(shù)（否則,就約掉公因數(shù)）,代入得4(u/v)^4-29(u/v)^3+39(u/v)^2+32(u/v)-10=0,4u^4-29u^3v+39u^2v^2+32uv^3-10v^4=0,
∴u整除10v^4,u整除10（因?yàn)閡、v互質(zhì)）,同樣,v整除4.
（2）一個(gè)個(gè)代入檢驗(yàn),比如,將5代入,就知道=0,（1）如何得出（4x-1)(x-5)就是這個(gè)一元四次方程的因式（2）∵4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5) -10 + 32 x + 34 x^2 - 8 x^3=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5)-2 x (4 x^2 - 21 x + 5)-2 (4 x^2 - 21 x + 5)能否解釋一下上式的做法，還是有一點(diǎn)疑問(wèn)。謝謝?。?）因?yàn)槟芊纸獬鲆蚴?4 x^2 - 21 x + 5)，所以可以從高次項(xiàng)開始逐步進(jìn)行，∴4x^4-29x^3+39x^2+32x-10=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5) -10 + 32 x + 34 x^2 - 8 x^3（先化4x^4，上x^2，其余兩項(xiàng)多減、少加）=x^2 (4 x^2 - 21 x + 5)-2 x (4 x^2 - 21 x + 5)-2 (4 x^2 - 21 x + 5)（再化8 x^3，上-2 x ，至于最后幾項(xiàng)，就立刻看出了）。（1）記f(x)=4x^4-29x^3+39x^2+32x-10, 同上，有f(x)=(……)(4x-1)+c,因?yàn)閤=1/4是方程的根，∴f(1/4)=0, f(1/4)=0+c=0, ∴c=0, f(x)=(……)(4x-1), ∴f(x)有因式(4x-1),同樣，因?yàn)橐呀?jīng)知道x=1/4,5是f(x)的根，所以一定有f(x)=(……)(4x-1)(x-5)。（3）你自己要多想，動(dòng)筆演算解答疑問(wèn)。