(1).X的密度函數(shù)f(x)=1/(2Ө-Ө)=1/Ө,(Ө≤x≤2Ө);f(x)=0,其他.
EX=∫[Ө,2Ө]x/Өdx=3Ө/2.
E(Өˇ)=E(Xˉ)=(2/3)E(X)=Ө.
Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的無偏估計(jì).
由EX=3Ө/2,即知Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的矩估計(jì)量,因此是Ө的相合估計(jì)量.
(2).L(Ө)=(1/Ө)^n,
Ө越小,L(Ө)越大,但Ө≤x1,x2,...,xn≤2Ө,
max{x1,x2,...,xn}/2≤Ө,
所以Ө的極大似然估計(jì)量Өˇ=max{X1,X2,...,Xn}/2.
設(shè)總體X〜u(Ө,2Ө),其中Ө>0是未知參數(shù),又x1,x2,...,xn為取自該總體的樣本,(1)證明Ө=(2/3)x的均值是參數(shù)Ө的無偏估計(jì)和相合估計(jì)
設(shè)總體X〜u(Ө,2Ө),其中Ө>0是未知參數(shù),又x1,x2,...,xn為取自該總體的樣本,(1)證明Ө=(2/3)x的均值是參數(shù)Ө的無偏估計(jì)和相合估計(jì)
(2)求Ө的極大似然估計(jì)
(2)求Ө的極大似然估計(jì)
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