（1）設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為a、c，
由已知得

a?c＝1 a+c＝7

，解得a=4，c=3，
所以橢圓C的方程為

x2

16

+

y2

7

=1．
（2）設(shè)M（x，y），其中x∈[-4，4]．
由已知

|OP|2

|OM|2

=λ²及點(diǎn)P在橢圓C上，可得

9x2+112

16(x2+y2)

=λ²，
整理得（16λ²-9）x²+16λ²y²=112，其中x∈[-4，4]．
①λ=

3

4

時(shí)，化簡得9y²=112．
所以點(diǎn)M的軌跡方程為y=±

4 7

3

（-4≤x≤4），軌跡是兩條平行于x軸的線段．
②λ≠

3

4

時(shí)，方程變形為

x2

112 16λ2?9

+

y2

112 16λ2

=1，
其中x∈[-4，4]；
當(dāng)0＜λ＜

3

4

時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在y軸上的雙曲線滿足-4≤x≤4的部分；
當(dāng)

3

4

＜λ＜1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在x軸上的橢圓滿足-4≤x≤4的部分；
當(dāng)λ≥1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、長軸在x軸上的橢圓．