就是跟橢圓第二定義有關(guān)系
橢圓的第二定義:點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線(xiàn)L:x=a^2/c的距離的比是常數(shù)c/a(a>c>0).
設(shè)d是點(diǎn)M到直線(xiàn)L的距離,D是點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離.
則d=│x-a^2/c│,D=√[（x-c)^2+y^2]
∵D:d=c/a
∴a*D=c*d
∴a*√[（x-c)^2+y^2]=c*│x-a^2/c│
∴(a^2)*[（x-c)^2+y^2]=(c^2)*(x-a^2/c)^2
∴(a^2)*[x^2-2cx+c^2+y^2]=(c^2)*[x^2-2(a^2/c)x+(a^2/c)^2]
∴(a^2-c^2)x^2+(a^2)y^2=a^4-a^2c^2=a^2(a^2-c^2)
令b^2=a^2-c^2
∴(b^2)x^2+(a^2)y^2=a^2b^2
兩邊同時(shí)除以a^2b^2,得 （x/a)^2+(y/b)^2=1,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程