橢圓的焦半徑公式的推導(dǎo) (要圖)
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正 橢圓=1(ab0)或ρ=ep/(1-cosθ)(P為焦參數(shù),(e1)的焦半徑有許多有趣的結(jié)論.其中有些也散見于各類書刊.本文作為性質(zhì)從四個(gè)方面歸納整理如下,其證明從略.部分給出提示.一、橢圓上任意一點(diǎn)的焦半徑性質(zhì)1 橢圓x~2/a~2+y~2/b~2=1上任意一點(diǎn)T(x_0,y_0)的兩焦半徑分別為|TF_1|=a+es.|TF_2|=a-ex.(其中F_1、F_2為左、右焦點(diǎn),以下均同).若焦半徑的傾角為θ,則|T_1F_1|=b~2/(a-ccosθ),T_2F_2|=b~2/(a+ccosθ)(c=(a~2-b~2)~(1/2) 性質(zhì)2 橢圓x~2/a~2-y~2/b~2=1上任一點(diǎn)T的兩焦半徑的乘積,(1)其最大值為a~2,最小值為b~2;(2)與a~2b~2的比是中心到過T點(diǎn)的橢圓切線的距離d平方的倒
是 極坐標(biāo)的公式ρ=ep/(1-cosθ)(P為焦參數(shù)