1.已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,則CD長(zhǎng)多少?
過(guò)A作AE⊥BC于E,過(guò)C作CF⊥AD于F
∠B=45度,所以AE=AB/(√2)=4√2=CF
∠BCD=120度,∠DCF=30度
DF=CF/(√3)=(4√6)/3,CD=2DF=(8√6)/3
2.在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是銳角,將△ACD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)D落在△ABC所在的平面內(nèi)的點(diǎn)E處,如果AE過(guò)BC的中點(diǎn),則平行四邊形ABCD的面積是多少?
設(shè)AE與BC交于O點(diǎn),O點(diǎn)是BC的中點(diǎn)
△ABO和△CEO中,AB=CD=CE,BO=CO,有一組對(duì)頂角
所以△ABO≌△CEO,所以AO=EO
因?yàn)锽C=AD=AE,所以AO=EO=BO=CO,所以∠B=∠BAO=∠E=∠ECO
所以AB‖CE,即DCE三點(diǎn)共線
因?yàn)椤螦CD=∠ACE,所以CD⊥AC
直角△ACD中,AC=根號(hào)下(AD^2-CD^2)=2√7
平行四邊形ABCD的面積=AC*CD=12√7
3.矩形ABCD沿DF折疊后（F再BC邊上）,點(diǎn)C落在AB上的E點(diǎn),且DE、DF三等分∠ADC,AB=6cm,則梯形ABFD的面積為多少?
DE、DF三等分∠ADC,所以∠ADE=∠EDF=∠FDC=30度
△ADE中,∠ADE=30度,ED=CD=AB=6,所以AE=3,AD=3√3
△FDC中,∠FDC=30度,CD=AB=6,所以FC=6/√3=2√3
矩形ABCD的面積=AB*AD=18√3
△FDC的面積=FC*CD/2=6√3
梯形ABFD的面積=矩形ABCD的面積-△FDC的面積=12√3
4.矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,則PE+PF=?
設(shè)AC、BD交于O點(diǎn),連接PO
AC=BD=5,AO=DO=2.5
△AOD面積=△AOP面積+△DOP面積
AB*AD/4=PE*AO/2+PF*DO/2
3=(PE+PF)*2.5/2
PE+PF=2.4
5.已知一次函數(shù)y=2x-a與y=3x-b的圖像交于x軸上原點(diǎn)外的一點(diǎn),則a/(a+b)=?
y=2x-a,所以x=(y+a)/2
y=3x-b,所以x=(y+b)/3
x軸上原點(diǎn)外的一點(diǎn),y=0,x≠0
(y+a)/2=(y+b)/3
(0+a)/2=(0+b)/3
a=2b/3
a/(a+b)=(2b/3)/(2b/3+b)=2/5
6.一次函數(shù)y=2x+b與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為4,則b=?
y=2x+b與x軸交點(diǎn)(-b/2,0),與y軸交點(diǎn)(0,b)
三角形的面積=｜-b/2｜*｜b｜/2=4
b^2=16
b=4或-4