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    已知數(shù)列{an]滿足a1=2，an+1=1+an1-an（n∈N*），則a2012=_．
    

    已知數(shù)列{an]滿足a1=2，an+1=
    1+an
    1-an
    （n∈N*），則a2012=______．
    

    數(shù)學人氣：697 ℃時間：2019-10-23 11:08:40
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    設an=f（n），由an+1=
    1+an
    1-an
    得，f(n+1)=
    1+f(n)
    1-f(n)
    ，則f（n+2）=f[（n+1）+1]=
    1+f(n+1)
    1-f(n+1)
    =
    1+
    1+f(n)
    1-f(n)
    1-
    1+f(n)
    1-f(n)
    =
    2
    -2f(n)
    =-
    1
    f(n)

    ∴f(n+4)=-
    1
    f(n+2)
    =-
    1
    -
    1
    f(n)
    =f(n)    ，所以數(shù)列an是以4為周期出現(xiàn)的，
    所以a2012=a4，
    又a2=
    1+2
    1-2
    =-3    ，a3=
    1-3
    1+3
    =-
    1
    2
    ，a4=
    1-
    1
    2
    1+
    1
    2
    =
    1
    3

    所以a2012=
    1
    3
    ．
    故答案為
    1
    3
    ．
    

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