設(shè)△ABC的外接圓半徑R=7/√3,內(nèi)切圓半徑r=√(3/4) ,周長2s=15.求△ABC最大角.
解 假設(shè)A為△ABC最大角,令BC=a,CA=b,AB=c.
根據(jù)三角形恒等式得:
tan(A/2)=r/(s-a) s-a=r*cot(A/2) ,
由得正弦定理:
s=2R*sinA+r*cot(A/2) (1)
因?yàn)镽=7/√3,r=√(3/4) s=15/2.所以有
s=√3*R+(√3)/3*r (2)
對(duì)比(1)與(2)得:sinA=(√3)/2,cot(A/2)=(√3)/3,
所以可求得最大角120°.
當(dāng)然也可先求a,b,c,再求最大角.