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  • 已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元,每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映:如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)一元,每星期要少賣(mài)出10件;每降價(jià)一元,每星期可多賣(mài)出20件.如何定價(jià)才

    已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元,每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映:如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)一元,每星期要少賣(mài)出10件;每降價(jià)一元,每星期可多賣(mài)出20件.如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大?利潤(rùn)最大是多少?
    數(shù)學(xué)人氣:998 ℃時(shí)間:2020-06-16 10:50:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.
    y=(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)
    =(20+x)(300-10x)
    =-10x2+100x+6000
    =-10(x2-10x)+6000
    =-10[(x-5)2-25]+6000
    =-10(x-5)2+6250,
    當(dāng)x=5時(shí),y的最大值是6250
    即定價(jià):60+5=65(元),
    設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.
    y=(60-40-x)(300+20x)
    =(20-x)(300+20x)
    =-20x2+100x+6000
    =-20(x2-5x-300)
    =-20(x-2.5)2+6125 (0≤x≤20),
    所以定價(jià)為:60-2.5=57.5(元)時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為6125元.
    綜合以上兩種情況,定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元.
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