解 設三角形三邊為2,a,√2a,三角形面積為S,根據(jù)海侖公式得:
16S^2=2(4a^2+8a^2+2a^4)-(4a^4+a^4+16),
16S^2=-a^4+24a^2-16=-(a^2-12)^2+128,
當a^2=12 a=2√3,三角形ABC的面積有最大值,最大值
16S^2=128 S^2=8 即s=2√2.
方法二
以BC為x軸,BC的中點O為坐標原點,則B（-1,0）C(1,0)
設A(x,y)
由題意得：AB方=2AC方
即（x+1)方+y方=2【（x-1)方+y方】
化簡得：（x-3)方+y方=8
所以A到BC的最遠距離為根號8=2根號2
所以面積最大為1/2*2*2根號2=2根號2