1/y=1-27/x=(x-27)/x
∴ y=x/(x-27)>0,則 x>27
∴ x²+y²
= x²+x²/(x-27)²
令x-27=A>0
x²+y²
=(A+27)²+(A+27)²/A²
=A²+54A+27²+1+54/A+27²/A²
=(A²+27/A+27/A)+(27²/A²+27A+27A)+730
≥3*(27*27)^(1/3)+3*(27*27*27*27)^(1/3)+730
當(dāng)且僅當(dāng)A²=27/A=27/A且27²/A²=27A=27A,即A=3時等號成立
=3*9+3*27*3+730
=270+730
=1000
即x²+y²的最小值是1000