已知當m∈R時,函數(shù)y=m(x^2-1)+x-a的圖像和x軸恒有公共點,求實數(shù)a的取值范圍

數(shù)學人氣：885 ℃時間：2019-09-17 20:15:52

優(yōu)質(zhì)解答

解當m=0時,得y=x-a,該函數(shù)的圖像與x軸恒有公共點,此時a屬于R
當m＞0時,得y=mx^2+x-a-m為二次函數(shù),其圖像和x軸恒有公共點,
則Δ≥0
即1²-4m（-a-m）≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≥-（1+4m²）/4m
當m＜0時,得y=mx^2+x-a-m為二次函數(shù),其圖像和x軸恒有公共點,
則Δ≥0
即1²-4m（-a-m）≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≤-（1+4m²）/4m
綜上知實數(shù)a的取值范圍
m≠0時,a≥-（1+4m²）/4m或a≤-（1+4m²）/4m
m=0時,a屬于R