（1）設(shè)圓C的方程為：x²+y²+Dx+Ey+F=0
則有

? D 2 ?E+1＝0 4?2E+F＝0 10+3D+E+F＝0

（2分）
解得

D＝?6 E＝4 F＝4

（4分）
∴圓C的方程為：x²+y²-6x+4y+4=0；（5分）
（2）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，
由于l垂直平分弦AB，故圓心C（3，-2）必在l上．
所以l的斜率k_PC=-2，
而kAB＝a＝?

1

kPC

，所以a＝

1

2

．（7分）
把直線ax-y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，
消去y，整理得（a²+1）x²+6（a-1）x+9=0．
由于直線ax-y-1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，
故△=36（a-1）²-36（a²+1）＞0，
即-2a＞0，解得a＜0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．（9分）
由于

1

2

?(?∞，0)，假設(shè)錯(cuò)誤，
故不存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB．（10分）