證明：（1）連接AC，過C作CE⊥AB，垂足為E，
在四邊形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，
當(dāng)m＝

1

2

時(shí)，
AD=DC，所以四邊形ADCE是正方形．
所以∠ACD=∠ACE=45°
因?yàn)锳E=CD=

1

2

AB，所以BE=AE=CE
所以∠BCE═45°
所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°
所以AC⊥BC，又因?yàn)锽C⊥PC，AC∩PC=C，AC?平面PAC，PC?平面PAC
所以BC⊥平面PAC，而PA?平面PAC，所以PA⊥BC．（7分）
（2）當(dāng)m＝

1

3

時(shí)，M點(diǎn)滿足PM＝

1

3

PB，CM∥平面PAD，（8分）
證明：取AP的三等分點(diǎn)F，連接CM，F(xiàn)M，DF．則FM∥AB，F(xiàn)M=

1

3

AB，
因?yàn)镃D∥AB，CD=

1

3

AB，所以FM∥CD，F(xiàn)M=CD．（10分）
所以四邊形CDFM為平行四邊形，所以CM∥DF，（11分）
因?yàn)镈F?平面PAD，CM?平面PAD，所以，CM∥平面PAD．（13分）