多元函數(shù)中為什么可導不一定可微?

數(shù)學人氣：796 ℃時間：2020-05-09 19:59:33

優(yōu)質(zhì)解答

你可以這樣理解,一元函數(shù)只有左右兩方向的導數(shù),只要兩邊都可導且相等就是可微；而多元函數(shù)有無數(shù)個方向的偏導數(shù)(或者叫方向?qū)?shù)),對x和y的偏導數(shù)只是其中沿x軸和y軸方向的兩個,這兩個方向可偏導不代表其他方向也可以,只有⊿z-A⊿x-B⊿y是ρ的高階無窮小(A,B分別表示兩個偏導數(shù),ρ趨向0)才代表各個方向可偏導,即可微