高等數(shù)學是指對大學數(shù)學的一個泛稱（相對于中學里面學的初等數(shù)學）.其它專業(yè)的高等數(shù)學我不知道是什么內容,工科里面的高等數(shù)學涉及到：微積分（數(shù)學分析）、常微分方程、解析幾何等.而泛函分析、抽象代數(shù)、拓撲學是數(shù)學專業(yè)要學的內容.
下面我就簡單說一下自學注意的幾點：
1、抽象代數(shù)（近世代數(shù)）不需要其他的基礎知識（有線性代數(shù)或高等代數(shù)的知識更好）,主要是研究群、環(huán)、域里面的性質.其中你只要主意一點,弄清楚符號所代表的東西,他們之間的運算、性質等,舉個簡單的例子：a是群里面的一個元素,它可以代表一個數(shù)（實數(shù)復數(shù)等）、可以代表一個矩陣（具有某種性質,如是對角的、可逆的,n階的等）、可以代表一個映射,甚至可以代表一個集合（群、環(huán)、域）,同時弄清楚他們的運算+或×代表什么運算,如果你能弄清楚這個,那么學起來就水到渠成了!
2、學泛函分析要修幾門課程（數(shù)學分析、高等代數(shù)、實變函數(shù)）這么課程對于非數(shù)學專業(yè)的來說就稍微困難一點,我不想啰嗦,就說幾點：弄清楚賦范線性空間里面的范數(shù),線性空間里面的元素,賦范線性空間的性質,這么課程不是很好學但很強大,你要做好心理準備!
3、拓撲學（就簡單說一下點集拓撲學）,點集拓撲需要的修的課程是數(shù)學分析,最要有集合論里面的基礎.點集拓撲主要是研究拓撲空間的不變性質,包括連通性、可數(shù)性公理、諸分離性公理、緊致性等,當然要弄清楚什么是拓撲空間,什么是拓撲空間的性質、結構!啰嗦一句：拓撲同樣強大,但是也很難學!
ps：前面所提到的數(shù)學分析是是數(shù)學專業(yè)的基礎課,如果是其他的如微積分或高等數(shù)學,學這幾門課程同樣困難,切記!