三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O,PA、PB、PC兩兩垂直
則三側(cè)面為等腰直角三角形,而底面為邊長為√2的正三角形,從P作PH⊥平面ABC,側(cè)棱的射影為AH,AB=√2,
AH=√3/2*（√2）*2/3=√6/3,PH=√[1^2-(√6/3)^2]=√3/3,
在平面PHA上作PA有垂直平分線,交PH于O,O就是外接球球心,則PO=AO=R,R為球的半徑,OH為球心至底面ABC的距離,設(shè)OH=x,x^2+(√6/3)^2=(√3/3+x)^2,(AH>PH,球心在棱錐之外,故是加x,非減x）,
∴x=√3/6.
球心O到面ABC的距離為√3a/6.
則R=OP=OH+PH=√3/3+√3/6=√3/2
已知P-ABC是球O的內(nèi)接四面體,PA、PB、PC兩兩垂直且PA=PB=PC=1.試求球半徑R
已知P-ABC是球O的內(nèi)接四面體,PA、PB、PC兩兩垂直且PA=PB=PC=1.試求球半徑R
我才剛剛開始學(xué)空間幾何,
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數(shù)學(xué)人氣：513 ℃時間：2019-08-21 22:12:07
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