用代數(shù)法:
令x= -t 則∫ -1^0 x² dx = ∫ -1^0 (-t)² d(-t) = -∫ -1^0 t² dt = ∫ 0^1 t² dt = ∫ 0^1 x² dx
用幾何法：
∫ -1^0 x² dx 指 x² 在(-1,0)處圍成的面積.
∫ 0^1 x² dx 指 x² 在(0,1)處圍成的面積.
根據(jù)定理祖暅定理,兩者肯定相等
被積分的原函數(shù)不是x³/3嗎?是奇函數(shù),圖像關于原點對稱,那不就是積分互為相反數(shù)么?為什么相等啊
A :x³/3是關于原點對稱,請注意你的積分限:
∫ -1^0 x² dx = 0 - (-1/3) = 1/3
∫ 0^1 x² dx = 1/3 - 0 = 1/3
是不是積分表示的只是面積的大小,與正負無關啊?
A :你不應該有這樣的想法.面積,正負都是積分的一部分.
反過來說,如果積分和正負無關∫ 0^1 x² dx = ∫ 1^0 x² dx ------這種事情比較難以理解.