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  • 有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

    有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).
    數(shù)學(xué)人氣:928 ℃時(shí)間:2019-08-21 14:19:26
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    設(shè)原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b=12,a+c=9
    根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式容易看出:
       abcd
    +2376

     
    .
    cdab

    根據(jù)d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6.
    再觀察豎式中的個(gè)位,便可以知道只有當(dāng)d=3,b=9;或d=8,b=4時(shí)成立.
    先取d=3,b=9代入豎式的百位,可以確定十位上有進(jìn)位.
    根據(jù)a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5.
    再觀察豎式中的十位,便可知只有當(dāng)c=6,a=3時(shí)成立.
    再代入豎式的千位,成立.
    得到:abcd=3963
    再取d=8,b=4代入豎式的十位,無(wú)法找到豎式的十位合適的數(shù),所以不成立.
    答:原數(shù)是3963.
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