例題：R是集合X上的一個(gè)自反關(guān)系,求證：R是對(duì)稱(chēng)和傳遞的,當(dāng)且僅當(dāng)
< a,b> 和在R中有在R中.
例題：設(shè)R1,R2為集合A中的兩個(gè)等價(jià)關(guān)系,且R1 R2=R2 R1,試證R1 R2也是A上的等價(jià)關(guān)系.
證明：1）自反性（略）
2）對(duì)稱(chēng)性（略）
3）傳遞性：
如果 ,則
又 ,所以 ,所以
再由 及 是傳遞的,得 ,
再由 知 ,所以 ,所以 ,再由 及 是傳遞的,得 ,又 ,所以
例題：設(shè)R是集合A上的自反、傳遞的二元關(guān)系,又設(shè)T也是A上的二元關(guān)系,且滿(mǎn)足：
.求證：T是A上的等價(jià)關(guān)系.