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  • 定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f(x)對(duì)任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1

    定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f(x)對(duì)任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1
    (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
    (2)若m^2-tm-1≤f(x)對(duì)于任意的m屬于[-1,1],x屬于N*恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
    (3)對(duì)任意正整數(shù)n,在[2,n+16/n]內(nèi)總存在m+1個(gè)實(shí)數(shù)a1,a2,…,am,am+1,使f(a1)+f(a2)+…+f(am)
    數(shù)學(xué)人氣:519 ℃時(shí)間:2019-08-22 19:15:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)由f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2
    則f(n)
    =f(n-1+1)
    =f(n-1)+f(1)+4n-2
    =f(n-1)+4n-1
    =f(n-2)+4(n-1)-1+4n-1
    =f(1)+4*1+4*2+……+4(n-1)+4n-(n-1)
    =1+4n(n-1)/2-n+12n^2-3n+2
    =2n^2-3n+2
    則f(x)=2x^2-3x+2,(x∈N+)
    (2)令g(m)=m^2-tm-1,則只需g(m)max
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