如圖，連接PA，PB，PC，設(shè)BD=x，CE=y，AF=z，
則DC=17-x，EA=18-y，F(xiàn)B=19-z，
在Rt△PBD和Rt△PFB中，
有x2+PD2=（19-z）2+PF2
同理有：
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將以上三式相加，
得x2+y2+z2=（17-x）2+（18-y）2+（19-z）2
即17x+18y+19z=487
又因為x+y+z=27，
所以x=z-1，
所以BD+BF=x+（19-z）=z-1+19-z=18．
如圖△ABC三邊長分別是BC=17，CA=18，AB=19，過△ABC內(nèi)的點P向△ABC三邊分別作垂線PD，PE，PF，且BD+CE+AF=27，求BD+BF的長度．
如圖△ABC三邊長分別是BC=17，CA=18，AB=19，過△ABC內(nèi)的點P向△ABC三邊分別作垂線PD，PE，PF，且BD+CE+AF=27，求BD+BF的長度．
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優(yōu)質(zhì)解答
如圖，連接PA，PB，PC，設(shè)BD=x，CE=y，AF=z，
則DC=17-x，EA=18-y，F(xiàn)B=19-z，
在Rt△PBD和Rt△PFB中，
有x2+PD2=（19-z）2+PF2
同理有：
將以上三式相加，
得x2+y2+z2=（17-x）2+（18-y）2+（19-z）2
即17x+18y+19z=487
又因為x+y+z=27，
所以x=z-1，
所以BD+BF=x+（19-z）=z-1+19-z=18．
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