如圖，連接PA，PB，PC，設(shè)BD=x，CE=y，AF=z，
則DC=17-x，EA=18-y，F(xiàn)B=19-z，
在Rt△PBD和Rt△PFB中，
有x2+PD2=（19-z）2+PF2
同理有：
|
將以上三式相加，
得x2+y2+z2=（17-x）2+（18-y）2+（19-z）2
即17x+18y+19z=487
又因?yàn)閤+y+z=27，
所以x=z-1，
所以BD+BF=x+（19-z）=z-1+19-z=18．
如圖△ABC三邊長(zhǎng)分別是BC=17，CA=18，AB=19，過(guò)△ABC內(nèi)的點(diǎn)P向△ABC三邊分別作垂線PD，PE，PF，且BD+CE+AF=27，求BD+BF的長(zhǎng)度．
如圖△ABC三邊長(zhǎng)分別是BC=17，CA=18，AB=19，過(guò)△ABC內(nèi)的點(diǎn)P向△ABC三邊分別作垂線PD，PE，PF，且BD+CE+AF=27，求BD+BF的長(zhǎng)度．
數(shù)學(xué)人氣：166 ℃時(shí)間：2019-08-19 22:49:51
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如圖，連接PA，PB，PC，設(shè)BD=x，CE=y，AF=z，
則DC=17-x，EA=18-y，F(xiàn)B=19-z，
在Rt△PBD和Rt△PFB中，
有x2+PD2=（19-z）2+PF2
同理有：
將以上三式相加，
得x2+y2+z2=（17-x）2+（18-y）2+（19-z）2
即17x+18y+19z=487
又因?yàn)閤+y+z=27，
所以x=z-1，
所以BD+BF=x+（19-z）=z-1+19-z=18．
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