連結(jié)AP,BP,CP,則等邊三角形ABC由三個(gè)小三角形組成
設(shè)等邊三角形的邊長是a,面積是S,則有
S=S(ABP)+S(BCP)+S(CAP)
=(1/2)×AB×PD+(1/2)×BC×PE+(1/2)×CA×PF
=(a/2)×PD+(a/2)×PE+(a/2)×PF
=(a/2)×(PD+PE+PF)
所以PD+PE+PF=2S/a
因?yàn)镾,a都與P的位置無關(guān)
所以PD+PE+PF=定值
已知點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi)部,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直CA于F,求證：PD+PE+PF為定值.
已知點(diǎn)P在等邊三角形ABC內(nèi)部,PD垂直AB于D,PE垂直BC于E,PF垂直CA于F,求證：PD+PE+PF為定值.
數(shù)學(xué)人氣：627 ℃時(shí)間：2019-08-20 08:51:38
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