《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)活動(dòng),不能單純地依賴模仿和記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.我在教學(xué)中不斷嘗試、探索、總結(jié),學(xué)生基本上形成了新的學(xué)習(xí)方式,促進(jìn)了學(xué)生全面持續(xù)發(fā)展,培養(yǎng)了學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力,實(shí)現(xiàn)了課程改革目標(biāo). 數(shù)學(xué)概念是用簡(jiǎn)練的語言對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)屬性的高度概括,是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、接受新知識(shí)的基礎(chǔ).準(zhǔn)確而又徹底地理解和掌握數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備條件.數(shù)學(xué)概念一般包括定義、定理及推論,其中每一個(gè)字、詞,每一句話、每一條注解或注釋都是經(jīng)過認(rèn)真而又細(xì)致地推敲并有特定的意義,以保證概念的完整性和科學(xué)性. 初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)教學(xué)階段乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中又起到了相當(dāng)重要的作用.加之初中學(xué)生理解能力和閱讀能力較弱,因此,教師在教學(xué)過程中應(yīng)認(rèn)真講解概念,不能忽視每一個(gè)概念,不能認(rèn)為概念是條條,只要學(xué)生記住就行了,而是讓學(xué)生徹底理解并在此基礎(chǔ)上去記憶.這樣不僅能使學(xué)生記得牢,更重要的是學(xué)生能通過概念舉一反三、融會(huì)貫通,從而達(dá)到教學(xué)的要求.因此,教好初中數(shù)學(xué)概念這一關(guān)是非常重要和必要的. 一、情境引導(dǎo),發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 概念是對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)屬性的概括.而本質(zhì)屬性的概括的過程是一個(gè)由感性到理性、由特殊到一般的思維過程,要使學(xué)生獲得清晰的概念,就要在概念教學(xué)中充分開展這樣一個(gè)過程.按照初中生的年齡特征,要盡量聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)引入概念,讓學(xué)生在不知不覺中對(duì)概念潛移默化,而不是照本宣科,死記詞句.例如,在教學(xué)平面內(nèi)點(diǎn)的直角坐標(biāo)的概念時(shí),實(shí)質(zhì)上是建立在平面內(nèi)點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)之上.我們可以借助于學(xué)生們看電影時(shí)找座位等一些學(xué)生所熟悉的實(shí)例來引入課題,讓學(xué)生在無意識(shí)狀態(tài)下進(jìn)入新的概念學(xué)習(xí)當(dāng)中,而不是就書認(rèn)書,硬背概念.當(dāng)然,要注意這樣做的本身并不是目的,它只是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的一種手段,是為了用形象的實(shí)例來探討研究對(duì)象的抽象本質(zhì)屬性,因而應(yīng)把精力放在如何把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)這一過程上來.另外,生活實(shí)例并不等于數(shù)學(xué)概念,有的包括非本質(zhì)屬性,而有的遺漏了某些本質(zhì)屬性,因此教者在舉例時(shí)必須切實(shí),防止學(xué)生對(duì)概念的曲解,走向另一個(gè)極端. 此外,在概念的教學(xué)過程中,要在概念的系統(tǒng)中形成概念,而不是突如其來地灌給學(xué)生.從原有的概念基礎(chǔ)上引入,既要注意從學(xué)生已有的知識(shí)的基礎(chǔ)上引入新概念,又要充分揭示新知識(shí)與舊概念的矛盾,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到舊概念的局限性,學(xué)習(xí)新概念的必要性.這就要求我們教者在教學(xué)前要很好地分析新概念在概念系統(tǒng)中的位置.例如,算術(shù)根在教材中的位置,它的前面是方根,后面是根式.它是為了便于研究根式的性質(zhì)和進(jìn)行根式的運(yùn)算,因?yàn)檎龜?shù)的平方根有兩個(gè)值,它們互為相反數(shù).因此研究二次根式的性質(zhì)只要研究算術(shù)平方根的性質(zhì)就可以了.算術(shù)根是為了解決實(shí)數(shù)范圍內(nèi)方根運(yùn)算的可行和單值而出現(xiàn)的,從而為研究根式鋪平了道路,它在概念系統(tǒng)中起到了承上啟下的作用. 二、呈現(xiàn)定義,促進(jìn)理解 概念的定義是我們所研究對(duì)象的本質(zhì)屬性的概括,措辭更是精煉,每個(gè)字詞都有其重要的作用.為了深刻領(lǐng)會(huì)概念的含義,教師不僅要注意對(duì)概念論述時(shí)用詞的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性,同時(shí)還要及時(shí)糾正某些不當(dāng)及概念認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤,這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣,逐步養(yǎng)成對(duì)定義的深入鉆研,逐字逐句加以分析,認(rèn)真推敲的良好習(xí)慣. 例如,在講解等腰三角形概念時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)概念中的有兩條邊相等的“有”字,而不是只有兩條邊相等的“只有”二字.前面的有兩條邊相等包括了兩種情況：一是只有兩條邊相等的等腰三角形,即腰與底不相等的等腰三角形；二是三條邊相等的等腰三角形又叫等邊三角形,而后面的僅僅涉及到一種情況,排除了等邊三角形也是等腰三角形的這一特殊情況.又如,“a、b、c不全等于零”和“a、b、c全不等于零”,這兩條定義字詞都一樣,只是位置不同,但意義截然不同.再如,不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,若改寫成三點(diǎn)確定一個(gè)圓,得出一個(gè)新命題,它既包括了三點(diǎn)在同一直線上也包括了三點(diǎn)不在同一直線上的兩種情形,而在同一直線上的三點(diǎn)不可能確定一個(gè)圓,即圓上任意三點(diǎn)都不在同一直線上.故將不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓寫成三點(diǎn)確定一個(gè)圓是不成立的.因此,在講述此概念時(shí)應(yīng)突出“不在同一直線上”這句話. 三、新舊聯(lián)系,正反對(duì)照 有些概念單純地講學(xué)生難以接受,難以掌握.但是把某些相關(guān)或相對(duì)的概念放在一起進(jìn)行類比、對(duì)照,使學(xué)生既了解它們之間的聯(lián)系又注意到它們的區(qū)別,會(huì)使學(xué)生茅塞頓開,另辟蹊徑.兩個(gè)概念之間的關(guān)系,可分為相容和不相容兩種,相容又可分為同一、交叉和從屬三種關(guān)系.例如,正整數(shù)和自然數(shù)是同一關(guān)系,平方根和算術(shù)平方根是從屬關(guān)系,方根和根式是交叉關(guān)系,矩形和菱形是交叉關(guān)系,平行四邊形和梯形是不相容關(guān)系.又如：講“仰角”和“俯角”時(shí),將這兩個(gè)概念進(jìn)行對(duì)照比較,就不難區(qū)別誰是“仰角”,誰是“俯角”.再如,“圓心角”與“圓周角”,同學(xué)們已經(jīng)知道了“圓心角”是頂點(diǎn)在圓心的角,由此及彼,大部分學(xué)生就可以得出“圓周角”的定義：頂點(diǎn)在圓上的角叫“圓周角”這又恰恰錯(cuò)了.此時(shí)教師再將“圓周角”的定義敘述出來,學(xué)生就會(huì)覺得恍然大悟.這樣通過比較“圓心角”與“圓周角”的概念一目了然,清清楚楚. 對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解,是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之,也只有通過解題,學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí),才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延.課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多,教學(xué)中要充分利用.同時(shí),對(duì)學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)誤的概念,要設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題目,通過練習(xí)、講評(píng),使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、更透徹. 四、深入剖析,揭示本質(zhì) 數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ),要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解,教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì),幫助學(xué)生弄清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延.也就是從質(zhì)和量?jī)蓚€(gè)方面來明確概念所反映的對(duì)象.如,掌握垂線的概念包括三個(gè)方面：①了解引進(jìn)垂線的背景：兩條相交直線構(gòu)成的四個(gè)角中,有一個(gè)是直角時(shí),其余三個(gè)也是直角,這反映了概念的內(nèi)涵.②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個(gè)重要的特殊情形,這反映了概念的外延.③會(huì)利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理,知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能.另外,要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概念解決問題,加深對(duì)概念本質(zhì)的理解.如.“一般地,式子(a≥0)叫做二次根式”這是一個(gè)描述性的概念.式子(a≥0)是一個(gè)整體概念,其中a≥0是必不可少的條件.又如,講授函數(shù)概念時(shí),為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念,我們必須揭示其本質(zhì)特征,進(jìn)行逐層剖析：①“存在某個(gè)變化過程”——說明變量的存在性；②“在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和v”——說明函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系；③“對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的,即允許值范圍；④“v有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”——說明有唯一確定的對(duì)應(yīng)規(guī)律.由以上剖析可知,函數(shù)概念的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系. 總之,數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用,教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念.完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展學(xué)生的思維能力,從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.