數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素,是數(shù)學(xué)思想與方法的載體.正確理解數(shù)學(xué)概念,是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提.學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念,就不能很好地掌握各種法則、公式、定理,也就不能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題.因此.抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué),是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)概念比較抽象,初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制,要接受教材中的所有概念是不容易的.在教學(xué)過(guò)程中,一些教師不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征.只是照本宣科地提出概念的正確定義,缺乏生動(dòng)的講解和形象的比喻,對(duì)某些概念講解不夠透徹,使得一些學(xué)生對(duì)概念常常是一知半解、模糊不清,也就無(wú)法對(duì)概念正確理解、記憶和應(yīng)用.下面就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)工作談幾點(diǎn)體會(huì).
一、利用生活實(shí)例引入概念
概念屬于理性認(rèn)識(shí),它的形成依賴于感性認(rèn)識(shí),學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識(shí).教學(xué)過(guò)程中,各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識(shí)的主要途徑.所以在講述新概念時(shí),從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物人手,比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征.例如,在講解“梯形”的概念時(shí),教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際,引入梯形的典型實(shí)例(如梯子、堤壩的橫截面等),再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形,讓學(xué)生獲得梯形的感性知識(shí).再如,講“數(shù)軸”的概念時(shí),教師可模仿秤桿上用點(diǎn)表示物體的重量.秤桿具有三個(gè)要素：①度量的起點(diǎn)；②度量的單位；③明確的增減方向,這樣以實(shí)物啟發(fā)人們用直線上的點(diǎn)表示數(shù),從而引出了數(shù)軸的概念.這種形象的講述符合認(rèn)識(shí)規(guī)律,學(xué)生容易理解,給學(xué)生留下的印象也比較深刻.
二、注重概念的形成過(guò)程
許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的.講清它們的來(lái)源,既會(huì)讓學(xué)生感到不抽象,而且有利于形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍.一般說(shuō)來(lái),概念的形成過(guò)程包括：引入概念的必要性,對(duì)一些感性材料的認(rèn)識(shí)、分析、抽象和概括,注重概念形成過(guò)程,符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律.在教學(xué)過(guò)程中,如果忽視概念的形成過(guò)程,把形成概念的生動(dòng)過(guò)程變?yōu)楹?jiǎn)單的“條文加例題”,就不利于學(xué)生對(duì)概念的理解.因此,注重概念的形成過(guò)程,可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性,使學(xué)生對(duì)理解概念具備思想基礎(chǔ),同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法.例如,負(fù)數(shù)概念的建立,展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程如下：①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù),表示物體的個(gè)數(shù)用自然數(shù)1,2,3…表示；一個(gè)物體也沒(méi)有,就用自然數(shù)0表示：測(cè)量和計(jì)算有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果,這就用分?jǐn)?shù).②觀察兩個(gè)溫度計(jì),零上3度:記作+3°,零下3度:記作-3°,這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負(fù)數(shù).③讓學(xué)生說(shuō)出所給問(wèn)題的意義,讓學(xué)生觀察所給問(wèn)題有何特征.④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念.
三、深入剖析,揭示概念的本質(zhì)
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ),要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解,教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì),幫助學(xué)生弄清一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延.也就是從質(zhì)和量?jī)蓚€(gè)方面來(lái)明確概念所反映的對(duì)象.如,掌握垂線的概念包括三個(gè)方面：①了解引進(jìn)垂線的背景：兩條相交直線構(gòu)成的四個(gè)角中,有一個(gè)是直角時(shí),其余三個(gè)也是直角,這反映了概念的內(nèi)涵.②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個(gè)重要的特殊情形,這反映了概念的外延.③會(huì)利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理,知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能.另外,要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概念解決問(wèn)題,加深對(duì)概念本質(zhì)的理解.如,講授函數(shù)概念時(shí),為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念,我們必須揭示其本質(zhì)特征,進(jìn)行逐層剖析：①“存在某個(gè)變化過(guò)程”——說(shuō)明變量的存在性；②“在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y”——說(shuō)明函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依存關(guān)系；③“對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值”——說(shuō)明變量x的取值是有范圍限制的,即允許值范圍；④“y有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”——說(shuō)明有唯一確定的對(duì)應(yīng)規(guī)律.由以上剖析可知,函數(shù)概念的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)關(guān)系.
四、通過(guò)變式,突出比較,鞏固對(duì)概念的理解
鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié).心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得,如不及時(shí)鞏固,就會(huì)被遺忘.鞏固概念,首先應(yīng)在初步形成概念后,引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述.這里絕不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生死記硬背,而是讓學(xué)生在復(fù)述過(guò)程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征,同時(shí),應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí).恰當(dāng)運(yùn)用變式,能使思維不受消極定勢(shì)的束縛,實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換,使思維呈發(fā)散狀態(tài).如“有理數(shù)”與“無(wú)理數(shù)”的概念教學(xué)中,可舉出如“π與3.14159”為例,通過(guò)這樣的訓(xùn)練,能有效地排除外在形式的干擾,對(duì)“有理數(shù)”與“無(wú)理數(shù)”的理解更加深刻.最后,鞏固時(shí)還要通過(guò)適當(dāng)?shù)恼蠢颖容^,把所教概念同類似的、相關(guān)的概念比較,分清它們的異同點(diǎn),并注意適用范圍,小心隱含“陷阱”,幫助學(xué)生從中反省,以激起對(duì)知識(shí)更為深刻的正面思考,使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移.
五、注重應(yīng)用.加深對(duì)概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力
對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解,是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之,也只有通過(guò)解題,學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí),才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延.課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多,教學(xué)中要充分利用.同時(shí),對(duì)學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)誤的概念,要設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題目,通過(guò)練習(xí)、講評(píng),使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、更透徹.
總之,數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用,教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念.完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展學(xué)生的思維能力,從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.