答案是－e/2
(1+x)^(1/x)＝e^[ln(1+x)/x]
分子(1+x)^(1/x)－e＝e×[ e^(ln(1+x)/x－1)－1]
x→0時,e^x－1等價于x,所以e^(ln(1+x)/x－1)－1等價于ln(1+x)/x－1
所以,
lim(x→0) [(1+x)^(1/x)－e]/x
＝e×lim(x→0) [ln(1+x)/x－1]/x
＝e×lim(x→0) [ln(1+x)－x]/x^2
＝e×lim(x→0) [1/(1+x)－1]/2x 使用了洛必達法則
＝e×lim(x→0) [－x/(1+x)]/2x
＝－e/2
一開始直接使用洛必達法則也可