作CF垂直AD延長線于F.
∵∠AFC=∠AEC=90º;AC=AC;∠CAF=∠CAE.
∴⊿AFC≌⊿AEC(AAS),CF=CE;AF=AE.
∵AE=(1/2)(AB+AD).
∴AD+BE=AE=AF=AD+DF.
則BE=DF;又CF=CE.
∴Rt⊿CFD≌Rt⊿CEB(HL),∠CDF=∠B.
∴∠ABC+∠ADC=∠CDF+∠ADC=180º.
如圖,在凸四邊形abcd中,ac平分角bad,過c做ce垂直ab,垂足為e,且ae等于二分之一(ab+ad)
如圖,在凸四邊形abcd中,ac平分角bad,過c做ce垂直ab,垂足為e,且ae等于二分之一(ab+ad)
求證角abc+角adc等于180度
求證角abc+角adc等于180度
數(shù)學(xué)人氣：615 ℃時間：2019-08-19 04:30:31
優(yōu)質(zhì)解答
作CF垂直AD延長線于F.
∵∠AFC=∠AEC=90º;AC=AC;∠CAF=∠CAE.
∴⊿AFC≌⊿AEC(AAS),CF=CE;AF=AE.
∵AE=(1/2)(AB+AD).
∴AD+BE=AE=AF=AD+DF.
則BE=DF;又CF=CE.
∴Rt⊿CFD≌Rt⊿CEB(HL),∠CDF=∠B.
∴∠ABC+∠ADC=∠CDF+∠ADC=180º.
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