【例5】水平傳送帶以2米/秒的速度勻速運行,將一質(zhì)量為2kg的工件沿豎直向下方向輕輕放在傳送帶(設(shè)傳送帶速度不變),如圖6-9所示.工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為u=0.2,放手后工件在5s內(nèi)的位移是_____m,摩擦力做的功是____J.
【分析思路】工件m被放到傳送帶上后,受到重力、支持力和摩擦力作用,重力和支持力相互平衡,物體在摩擦力作用下加速運動,在物體的速度小于傳送帶速度之前,兩者始終存在著相對運動,當(dāng)速度相等時,物體隨傳送帶一起勻速運動,此時摩擦力消失.因未告訴AB之距離可以認(rèn)為是足夠長,因而物體一定能達到勻速運動的狀態(tài).工件5秒內(nèi)的位移及摩擦力做功取決于工件的加速度,可能出現(xiàn)兩種情況：①5秒內(nèi)一直加速,即5秒末速度還未達到2米/秒；②5秒前速度已達到2米/秒,達到2米/秒的速度后物體在余下的時間內(nèi)隨傳送帶一起運動,這段時間內(nèi)因無相對運動,沒有摩擦力做功問題.
【解題方法】由物體受力,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；由運動學(xué)公式求出物體達到2米/秒時的時間及位移,再根據(jù)功的公式求出這段時間內(nèi)摩擦力做的功.
【解題】物體只有摩擦力使它產(chǎn)生加速度,由牛頓第二定律：
μmg=ma ∴ a=μg
由運動學(xué)知,達到v=2米/秒時間為：
t=v/a=2/0.2×10=1(s)
位移為：s1=v2/2a=22/2×0.2×10=1(m)
由以上計算可知,物體經(jīng)1s速度達到2m/s,而以后物體和傳送帶一起勻速運動.所以工件在5s內(nèi)位移為：s′=s1+v(5-t)=1+2×4=9(m)
在物體與傳送帶一起運動之前才有摩擦力存在.所以摩擦力對物體做功為：
Wf=f•s1=μmg•s1=0.2×2×10×1=4(J)