初等函數(shù)是最常用的一類函數(shù),包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù),以及由這些函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算或函數(shù)的復(fù)合而得的所有函數(shù).
因此：(1-cosX)/X^2也是!
它是有：y=1 y=-cosx y=x^2
進(jìn)行簡單的加減乘除運(yùn)算后得到的,因此屬于初等函數(shù)!
相對于初等函數(shù)的是復(fù)合函數(shù)!
比如：y=cos（2x＋1)
就可以理解為復(fù)合函數(shù),y=cosz z=2x+1復(fù)合成的!這個過程不是由簡單的運(yùn)算可以完成的!因此為復(fù)合函數(shù)!
但也有爭議或者不嚴(yán)格的地方,比如y=cos2x 也可以理解為復(fù)合函數(shù),但是也可以理解為y=2cosx^2-1 就變成了初等函數(shù)了!那么是不是矛盾了呢?
我們看看復(fù)合函數(shù)的定義：
設(shè)y=f(μ),μ=φ(x),當(dāng)x在μ=φ(x)的定義域Dφ中變化時,μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定義域Df內(nèi)變化,因此變量x與y之間通過變量μ形成的一種函數(shù)關(guān)系,記為
y=f(μ)=f[φ(x)]稱為復(fù)合函數(shù),其中x稱為自變量,μ為中間變量,y為因變量(即函數(shù))
因此,可以把初等函數(shù)簡單理解為復(fù)合函數(shù)的一種,是特殊的復(fù)合函數(shù)!