【分析】根據(jù)問題的實(shí)際意義,卡車通過隧道時(shí)應(yīng)以卡車沿著距隧道中線0.4米到2米間的道路行駛為最佳路線,因此,卡車能否安全通過,取決于距隧道中線2米(即在橫斷面上距拱口中點(diǎn)2米)處隧道的高度是否夠3米,據(jù)此可通過建立坐標(biāo)系,確定出拋物線的方程后求得.
【解】以拱口AB所在直線為x軸,以拱高OC所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系,由題意可得拋物線的方程為x^2=-2p(y-a/4),
∵點(diǎn)A(-a/2,0)在拋物線上.
∴(-a/2)^2=-2p(0-a/4),得p=a/2,
∴拋物線方程為x^2=-a(y-a/4).
取x=1.6+0.4=2代入拋物線方程得
2^2=-a(y-a/4),y=(a^2-16)/(4a),
由題意令y>3,得(a^2-16)/(4a),>3,
∵a>0
∴a2-12a-16>0,
∴a>6+2√13,
又∵a∈Z,
∴a應(yīng)取14,15,16,…
【答】滿足本題條件使卡車安全通過的a的最小正整數(shù)為14米.
【評(píng)述】 本題的解題過程可歸納為兩步,一是根據(jù)實(shí)際問題的意義,確定解題途徑,得到距拱口中點(diǎn)2米處y的值,二是由y>3通過解不等式,結(jié)合問題的實(shí)際意義和要求得到a的值,值得注意的是這種思路在與最佳方案有關(guān)的應(yīng)用題中是常用的.