而{an}是等差數(shù)列，有a2=a1+d，a4=a1+3d
于是（a1+d）2=a1（a1+3d）
即a12+2a1d+d2=a12+3a1d
化簡得a1=d
（2）由條件S10=110和S10＝10a1+
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由（1），a1=d，代入上式得55d=110
故d=2，an=a1+（n-1）d=2n
因此，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n
設(shè){an}是一個(gè)公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10=110且a1，a2，a4成等比數(shù)列． （1）證明a1=d； （2）求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
設(shè){an}是一個(gè)公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10=110且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）證明a1=d；
（2）求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（1）證明a1=d；
（2）求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
數(shù)學(xué)人氣：878 ℃時(shí)間：2020-07-02 22:12:45
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：因a1，a2，a4成等比數(shù)列，故a22=a1a4
而{an}是等差數(shù)列，有a2=a1+d，a4=a1+3d
于是（a1+d）2=a1（a1+3d）
即a12+2a1d+d2=a12+3a1d
化簡得a1=d
（2）由條件S10=110和S10＝10a1+
d，得到10a1+45d=110
由（1），a1=d，代入上式得55d=110
故d=2，an=a1+（n-1）d=2n
因此，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n
而{an}是等差數(shù)列，有a2=a1+d，a4=a1+3d
于是（a1+d）2=a1（a1+3d）
即a12+2a1d+d2=a12+3a1d
化簡得a1=d
（2）由條件S10=110和S10＝10a1+
由（1），a1=d，代入上式得55d=110
故d=2，an=a1+（n-1）d=2n
因此，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n
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