1、向量OA+α向量OB=0,則A、O、B三點(diǎn)共線,x1、y1和x2、y2關(guān)于原點(diǎn)對稱,x2=-x1,y2=-y2,
x1+α(-x1)=0,
∴α=1,
設(shè)P(x0,y0),直線PA斜率為k1,k1=(y1-y0)/(x1-x0),
直線PB斜率為k2=(-y1-y0)/(-x1-x0)=(y1+y0)/(x1+x0),
k1*k2=(y1^2-y0^2)/(x1^2-x0^2),
因A、P都在橢圓上,則滿足方程解,
x1^2/9+y1^2/4=1,(1)
x0^2/9+y0^2/4=1,(2),
(1)-(2)式,4/9+（y1^2-y0^2)/(x1^2-y0^2)=0,
（y1^2-y0^2)/(x1^2-y0^2)=-4/9,
∴k1*k2=-4/9,是常數(shù).
2、k(ab)是指AB的斜率嗎?
因A、O、B三點(diǎn)共線,O就是AB的中點(diǎn),M的軌跡就是原點(diǎn)O,是兩道問題。A、O、B三點(diǎn)不共線的。同1方法一樣，x1^2/9+y1^2/4=1,(1)x2^2/9+y2^2/4=1,(2),（1）-（2）式，4/9+[（y1-y2)/(x1-x2)]*[{(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]}=0,(3)AB斜率k=2/3,k=（y1-y2)/(x1-x2)=2/3,設(shè)M（x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(x1+x2),代入（3）式，4/9+（2/3）*y0/x0=0,y0=-2x0/3,用x、y 替換x0、y0,∴AB中點(diǎn)軌跡方程為：y=-2x/3.