高中排列組合.將三個(gè)相同小球放到四個(gè)盒子中,求三個(gè)小球放在不同盒子中的概率.
這里出現(xiàn)了兩種解法：
解法一,第一個(gè)小球任意放入一個(gè)盒子里面.概率為1
第二個(gè)小球本可以任意放入一個(gè)盒子里面,但是由于不能和第一個(gè)小球重復(fù),因此只能選擇剩下的3個(gè).概率為3/4.
第三個(gè)小球,和第二個(gè)小球的道理一樣,這時(shí)只能在4個(gè)里面放入剩下的兩個(gè)空盒才行.概率為2/4=1/2
由于為分步處理,用乘法原理得：P=1×3/4×1/2=3/8
解法二,三個(gè)小球放入4個(gè)盒子中的情況可分為三種：
1,三個(gè)小球放在一起.這樣的話就只有一組,有四個(gè)可選的盒子,因此有四種選法.
2,三個(gè)小球中有兩個(gè)在一起,一個(gè)獨(dú)立.這樣小球就分為兩個(gè)不同組.放到4個(gè)盒子中的兩個(gè).有A²₄=12種放法.
3,三個(gè)小球分開放,放到四個(gè)盒子中.有C³₄=4種放法.
因此共有20種放法,其中滿足條件的3共有4種.概率為4/20=1/5
看似兩種方法都有道理,不過答案相差太大了.第一種方法是我的算法.第二種是所謂的“標(biāo)準(zhǔn)答案”,我一直抱以懷疑.但是到目前為止我還沒有明確地指出其中一種方法的錯(cuò)誤.不過我的突破口是第二種方法的每一個(gè)基本事件的概率可能不同,如果是這樣的話就不能用目標(biāo)事件數(shù)÷總事件數(shù)來求解,但是我沒證出來.糾結(jié)!能詳細(xì)正確地解答的必有重賞.