已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求該圓的坐標(biāo)及半徑．

已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求該圓的坐標(biāo)及半徑．
：將x=3-2y代入方程x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0．設(shè)P（x1,y1）、Q（x2,y2）,則y1、y2滿足條件y1+y2=4,y1y2=12+m5．∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0．而x1=3-2y1,x2=3-2y2,∴x1x2=9-6（y1+y2）+4y1y2．∴m=3,此時(shí)△＞0,圓心坐標(biāo)為（-12,3）,半徑r=52．我問一下 ∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0．這一步怎么來的

數(shù)學(xué)人氣：890 ℃時(shí)間：2019-11-05 00:51:10

優(yōu)質(zhì)解答

將圓方程化簡為標(biāo)準(zhǔn)式有：[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………（1）所以,圓心坐標(biāo)為(-1/2,3) 聯(lián)立直線與圓方程得到：x^2+x+y^2-6y+m=0 x+2y-3=0 ===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0 ===> 4y^2-12y+9...

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