（1）若a,b是不相等的有理數(shù),則ab+a-b是無理數(shù).
錯(cuò)誤.因?yàn)槌朔eab是有理數(shù),所以ab+a-b仍是有理數(shù).
（2）若a,b是不相等的無理數(shù),則(a+b)分之(a-b)是無理數(shù).
錯(cuò)誤.反例如：無理數(shù)a=2b≠0,那么此時(shí)：(a+b)分之(a-b)=(2b+b)分之(2b-b)=3分之1 為有理數(shù).
（3）若a,b是不相等的有理數(shù),則根號(hào)a+根號(hào)b是無理數(shù).
錯(cuò)誤.比如a=4,b=9,此時(shí)：根號(hào)a+根號(hào)b=根號(hào)4+根號(hào)9=2+3=5為有理數(shù).
（4）若a,b都為正有理數(shù),而根號(hào)a和根號(hào)b都是無理數(shù),則根號(hào)a+根號(hào)b也是無理數(shù).
正確.
反證法.假設(shè)根號(hào)a+根號(hào)b是有理數(shù)
那么不妨令根號(hào)a+根號(hào)b=n,其中n為正有理數(shù),且n>根號(hào)a,n>根號(hào)b
那么：根號(hào)a=n- 根號(hào)b
上式兩邊平方得：a=(n-根號(hào)b)²
即：a=n²-2n根號(hào)b+b
2n根號(hào)b=n²+b-a（*）
由于根號(hào)b為正無理數(shù),所以：2n根號(hào)b亦為正無理數(shù)
而n²+b-a為有理數(shù)
那么可知（*）式不成立
所以假設(shè)錯(cuò)誤.
這就是說根號(hào)a+根號(hào)b是無理數(shù).