塞瓦定理在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O,直線(xiàn)AO、BO、CO分別交對(duì)邊于D、E、F,則 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 證法簡(jiǎn)介（Ⅰ）本題可利用梅涅勞斯定理（簡(jiǎn)稱(chēng)梅氏定理）證明：∵△ADC被直線(xiàn)BOE所截,∴ (DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)=1 ①∵△ABD被直線(xiàn)COF所截,∴ (BC/CD)*(AF/FB)*(DO/OA)=1 ②②*①:即得：(DB/BC)*(CE/EA)*(AO/OD)*(BC/CD)*(AF/FB)*(DO/OA)=1 ∴(DB/CD)*(CE/EA)*(AF/FB)=1 （Ⅱ）也可以利用面積關(guān)系證明 ∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 利用塞瓦定理證明三角形三條高線(xiàn)必交于一點(diǎn):設(shè)三邊AB、BC、AC的垂足分別為D、E、F,根據(jù)塞瓦定理逆定理,因?yàn)?AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*cotA）/[(CD*cotB）]*[(AE*cotB)/(AE*cotC)]*[(BF*cotC)/[(BF*cotA)]=1,所以三條高CD、AE、BF交于一點(diǎn)