先判斷兩個曲面的大小關系：
z = x² + 2y²為頂點在原點,開口向上的橢圓旋轉拋物面
z = 2 - x²為頂點在直線y = 0上,開口向下的拋物面
所以有
==> x² + 2y² ≤ z ≤ 2 - x²
再解出在xy面的投影方程：
{ z = x² + 2y²
{ z = 2 - x²
x² + 2y² = 2 - x²
2x² + 2y² = 2
==> x² + y² ≤ 1
∴ ∫∫∫Ω ƒ(x,y,z) dxdydz
= ∫{- 1,1} dx ∫{- √(1 - x²),√(1 - x²)} dy ∫{x² + 2y²,2 - x²} ƒ(x,y,z) dz講的很好很詳細，但是有一點我不太明白就是開始Z=x^2+2y^2和z=2-x^2之間的判斷，不僅僅是這道題三重積分加入了Z坐標后，我對圖像的輪廓就差了太多了，我不太擅長畫圖，所以空間想象能力也不太好，第一步的判斷最讓我頭疼初接觸三維的圖像的確很痛苦，唯有慢慢適應這兩個曲面的大小關系也很容易判斷，幸好題目夠簡單z = x² + 2y²、無論x和y怎么取值，都有 z ≥ 0z = 2 - x²、無論x的值是如何，都有z ≤ 0你解答的時候寫的是x² + 2y² ≤ z ≤ 2 - x²，而且為什么2-x^2是小于等于0，從何判斷？

額，貌似說錯了，應該是

z = x² + 2y² ≥ 0，這個曲面的最低點是z = 0

z = 2 - x² ≤ 2，最高點是z = 2

取兩個曲面的并集就是x² + 2y² ≤ z ≤ 2 - x²

還是畫圖最清楚的。