那我就按照你給的這個例子具體來說吧：
8251＝6105＋2146,為了表示簡單,我就用a=b+c表示這個吧
于是有c=a-b
那么如果有d|a,且d|b,就必然有d|a-b,也就是d|c,
可見a和b的公約數(shù)必然也是c的約數(shù).
現(xiàn)在假設(shè)d是a,b的最大公約數(shù),那么d也必然是c的約數(shù),于是d是b,c的公約數(shù),現(xiàn)在就要證明它是最大公約數(shù)——
因為a=b+c,于是b,c的公約數(shù)也必然是a的約數(shù),假設(shè)(b,c)=e,（根據(jù)"d是b,c的公約數(shù)"知道d|e）那么有e|b+c,即e|a,可見e也是a,b的公約數(shù),e|d,綜上有e=d
可見(a,b)=(b,c)=d
這個思想一推廣,就成了輾轉(zhuǎn)相除法了.
說的夠明白吧?.