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  • 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,若f(12)=0,△ABC的內(nèi)角A滿足f(cosA)≤0,則角A的取值范圍為( ?。?A.[23π,π) B.[π3,π2] C.[π3,π2]∪[23π,π) D.[π3,2π3

    已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,若f(
    1
    2
    )=0,△ABC
    的內(nèi)角A滿足f(cosA)≤0,則角A的取值范圍為( ?。?br/>A. [
    2
    3
    π,π)

    B. [
    π
    3
    ,
    π
    2
    ]

    C. [
    π
    3
    π
    2
    ]∪[
    2
    3
    π,π)

    D. [
    π
    3
    3
    ]
    數(shù)學(xué)人氣:156 ℃時(shí)間:2020-09-11 15:47:25
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)
    ∴f(?
    1
    2
    )=-f(
    1
    2
    )=0
    ∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,
    ∴f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,
    ∴當(dāng)x>0時(shí),x≤
    1
    2
    ,f(x)≤0;當(dāng)x<0時(shí),x≤-
    1
    2
    ,f(x)≤0
    ∴對于f(cosA)≤0,解集為0≤cosA≤
    1
    2
    或cosA≤?
    1
    2

    ∵A為三角形內(nèi)角
    ∴0<A<π
    A的取值范圍為[
    π
    3
    ,
    π
    2
    ]∪[
    2
    3
    π,π)

    故選C
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