第一個(gè)問題：
∵∠A＝π/3,∴sin∠A＝√3/2.
顯然有：∠C＝π－∠A－∠B＝π－π/3－x,∴sin∠C＝sin（π/3＋x）.
由正弦定理,有：AC/sin∠B＝BC/sin∠A＝2√3/（√3/2）＝4,∴AC＝4sinx.
∴y＝（1/2）AC×BCsin∠C＝（1/2）×4×2√3sinxsin（π/3＋x）＝4√3sinxsin（π/3＋x）.
∴所要求的函數(shù)解析式是：y＝4√3sinxsin（π/3＋x）.
第二個(gè)問題：
顯然需要：x＞0.
另外,∠C＝π－π/3－x,顯然需要：∠C＞0,∴π－π/3－x＞0,∴x＜2π/3.
∴函數(shù)y＝4√3sinxsin（π/3＋x）的定義域是x∈（0,2π/3）.
第三個(gè)問題：
y＝4√3sinxsin（π/3＋x）＝2√3［cos（－π/3）－cos（π/3＋2x）］
＝√3－2√3cos（π/3＋2x）.
自然,當(dāng)cos（π/3＋2x）＝－1時(shí),y有最大值＝3√3.