三個(gè)半徑為根號(hào)3的圓兩兩相切,且三角形ABC的每一邊都與其中的兩個(gè)圓相切,那么三角形ABC的周長(zhǎng)是?
三個(gè)半徑為根號(hào)3的圓兩兩相切,且三角形ABC的每一邊都與其中的兩個(gè)圓相切,那么三角形ABC的周長(zhǎng)是?
數(shù)學(xué)人氣：728 ℃時(shí)間：2020-04-16 13:35:36
優(yōu)質(zhì)解答
連接圓心與6個(gè)切點(diǎn),三角形三個(gè)頂點(diǎn)與三個(gè)圓心相連.可以得知：三角形ABC是等邊三角形.只要求出AB即可：A到第一個(gè)切點(diǎn)的距離是：√3 / tan30°=3√3 B到切點(diǎn)的距離也 = 3√3.AB邊剩下的一塊距離=2R=2√3 所以AB邊長(zhǎng)=3√3×2+2√3=8√3 周長(zhǎng)=8√3×3=24√3
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