如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合,每一個(gè)蘋(píng)果就可以代表一個(gè)元素,假如有n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去,其中必定至少有一個(gè)集合里有兩個(gè)元素.
桌上有十個(gè)蘋(píng)果,要把這十個(gè)蘋(píng)果放到九個(gè)抽屜里,無(wú)論怎樣放,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋(píng)果.這一現(xiàn)象就是我們所說(shuō)的“抽屜原理”. 抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合,每一個(gè)蘋(píng)果就可以代表一個(gè)元素,假如有n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去,其中必定至少有一個(gè)集合里有兩個(gè)元素.” 抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理.它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理.為小學(xué)六年級(jí)課程.
【第一抽屜原理】：
原理1： 把多于n+1個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里,則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件.
抽屜原理
證明（反證法）：如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體,那么物體的總數(shù)至多是n,而不是題設(shè)的n+k(k≥1),故不可能.
原理2 ：把多于mn(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里,則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體.
證明（反證法）：若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)m個(gè)物體,那么n個(gè)抽屜至多放進(jìn)mn個(gè)物體,與題設(shè)不符,故不可能.
原理3 ：把無(wú)窮多件物體放入n個(gè)抽屜,則至少有一個(gè)抽屜里 有無(wú)窮個(gè)物體.
原理1 、2 、3都是第一抽屜原理的表述.
【第二抽屜原理】：
把（mn－1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中,其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體(例如,將3×5-1=14個(gè)物體放入5個(gè)抽屜中,則必定有一個(gè)抽屜中的物體數(shù)少于等于3-1=2).
證明（反證法）：若每個(gè)抽屜都有不少于m個(gè)物體,則總共至少有mn個(gè)物體,與題設(shè)矛盾,故不可能.為什么該怎么答？【第一抽屜原理】：原理1： 把多于n+1個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件。抽屜原理證明（反證法）：如果每個(gè)抽屜至多只能放進(jìn)一個(gè)物體，那么物體的總數(shù)至多是n，而不是題設(shè)的n+k(k≥1)，故不可能。原理2 ：把多于mn(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體。證明（反證法）：若每個(gè)抽屜至多放進(jìn)m個(gè)物體,那么n個(gè)抽屜至多放進(jìn)mn個(gè)物體,與題設(shè)不符，故不可能。原理3 ：把無(wú)窮多件物體放入n個(gè)抽屜，則至少有一個(gè)抽屜里 有無(wú)窮個(gè)物體。原理1 、2 、3都是第一抽屜原理的表述。【第二抽屜原理】：把（mn－1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體(例如，將3×5-1=14個(gè)物體放入5個(gè)抽屜中，則必定有一個(gè)抽屜中的物體數(shù)少于等于3-1=2)。證明（反證法）：若每個(gè)抽屜都有不少于m個(gè)物體，則總共至少有mn個(gè)物體，與題設(shè)矛盾，故不可能。