因?yàn)閍，b，c均為整數(shù)，所以a-b和a-c均為整數(shù)，
從而由（a-b）¹⁰+（a-c）¹⁰=1可得

|a?b|＝1 |a?c|＝0

或

|a?b|＝0 |a?c|＝1.

若

|a?b|＝1 |a?c|＝0

則a=c，
從而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-b|+|b-a|+|a-a|=2|a-b|=2．
若

|a?b|＝0 |a?c|＝1

則a=b，
從而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-a|+|a-c|+|c-a|=2|a-c|=2．
因此，|a-b|+|b-c|+|c-a|=2．
故選B．