證明：設(shè)C是任意 對(duì)角矩陣 ,且與A相似
若B與A相似,根據(jù)相似具有傳遞性,即 C
則B與C相似,
所以B可對(duì)角化就是因?yàn)锳是對(duì)角陣，所有與A相似的矩陣均可對(duì)角化， A可相似對(duì)角化，則存在可逆矩陣P，使得P^-1*A*P=^=[λi]B與A相似 B~A則存在可逆矩陣Q使得Q^-1*B*Q=A所以 P^-1*A*P = P^-1*（Q^-1*B*Q）P =（QP)^-1 B(QP)= [λi] 因?yàn)?（QP)^-1 B(QP) = [λi] 且（QP）為可逆矩陣 所以B可對(duì)角化