設(shè)此等差數(shù)列的公差為d，
∵等差數(shù)列l(wèi)gx₁，lgx₂，…，lgx_n的第r項(xiàng)為s，第s項(xiàng)為r（0＜r＜s），
∴s=lgx_r=lgx₁+（r-1）d，r=lgx_s=lgx₁+（s-1）d．
兩式相減得s-r=（r-s）d，解得d=-1．
∴l(xiāng)gx₁=s+r-1，得到x1＝10s+r?1．
∴l(xiāng)gx_n=lgx₁+（n-1）×（-1），化為xn＝101?nx1．
∴x₁+x₂+…+x_n=x1(1+

1

10

+

1

102

+…+

1

10n?1

)=

1? 1 10n

1? 1 10

×10s+r?1=

10r+s

9

(1?

1

10n

)．
故答案為：

10r+s

9

(1?

1

10n

)．