M 〔1,4〕有兩種情況：其一是M=空集 ,此時Δ＜0；其二是M≠空集,此時Δ=0或Δ＞0,分三種情況計算a的取值范圍
設(shè)f(x)=x2 －2ax+a+2,有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)
當(dāng)Δ＜0時,－1＜a＜2,M=空集包含于 〔1,4〕；
當(dāng)Δ=0時,a=－1或2；
當(dāng)a=－1時M={－1}不包含于〔1,4〕；當(dāng)a=2時,m={2} 包含于〔1,4〕.
當(dāng)Δ＞0時,a＜－1或a＞2.
設(shè)方程f(x)=0的兩根x1,x2,且x1＜x2,
那么M=〔x1,x2〕,M 包含于〔1,4〕得到 1≤x1＜x2≤4 ,
此時f(1)>0且f(4)>0,10,18-7a>0,a>0,a2 ,解得2＜a＜ 18/7,
∴M 〔1,4〕時,a的取值范圍是(－1, 18/7).