圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1),圓心到直線x+y=1的距離等于半徑長(zhǎng),并且圓心在直線y=-2x上,求圓

數(shù)學(xué)人氣：500 ℃時(shí)間：2020-03-28 11:22:23

優(yōu)質(zhì)解答

直線x+y=1,即y=-x+1,與之相垂直的直線是y=x+m.
因?yàn)閳A心在y=-2x上,所以設(shè)圓心坐標(biāo)O（n,-2n）
代入與已知直線垂直的直線方程中得到m=-3n,即過(guò)圓心且與已知直線垂直的直線方程為：
y=x-3n,其與已知直線交點(diǎn)為：D（（1+3n）/2,（1-3n）/2）
R=OD=OP 即
（n-(1+3n)/2)^2+(-2n-(1-3n))^2=(n-2)^2+(-2n+1)^2
解得n=1/2 or n=2
所以圓的方程為：
(x-1/2)^2+(y+1)^2=(3/2)^2
(x-2)^2+(y+4)^2=5^2